洛叶边看边在旁边记录自己的感想，不知不觉到了中午，洛叶去一楼的餐厅用餐的时候，非常巧就碰到了西蒙·布伦德，他们居然住在同一家酒店。

洛叶想了想，干脆走上去搭讪，把之前写下来的一些问题问当事人好了。

布伦德看到洛叶只是有些诧异，不过也只是有些，听说她是普林斯顿的学生，跟随教授前来参加欧洲数学会，脸上就不由的露出了些许了然。

“……空间和基本群？”

非线性偏微分方程，洛叶了解的并不多，洛叶询问的内容还是偏向于微分几何，而且洛叶问的还是数学大师约翰·米尔诺在十九世纪发表的一篇论文，表述了空间和基本群的关系。

洛叶，“我注意到你曾经发表的过的论文，yamabe流动的收敛性，紧凑猜想的反例，里面是有群论相关，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些特殊的性质，而基本群也算是拓扑几何的概念。”

数学主要分支有一百多个，可是这些分支之间的联系十分紧密，洛叶研究的群论可以和目前国际热门数学研究领域全都挂上勾。

布伦德道，“普利斯曼定理看过吗，它比较详细的表述了曲率如何影响基本群。”

而在旁人看来，两人完全是交谈甚欢，而在他们旁边的人完全听不懂他们两个在讨论什么。

这个时间正值暑假，来欧洲旅行的不少，比较年轻的像是学生一样的人就忍不住的看向他们两人，有一个还忍不住拍了照片，悄悄的询问同桌，“你们能听得懂他们在交流什么吗？”

其他人纷纷摇了摇头，“我看报道，最近欧洲数学会要在这里召开，他们应该是来参加的人吧。”

“他们看起来一点不像是数学家啊。”

“尤其是那个女生，看起来好小。”

在他们印象中，数学家应该都是头发花白，年过半百，可无论是布伦德还是洛叶都颠覆了他们的想象，这也太年轻了。

他们是外行，可是餐厅却不乏有内行，他们是绝对认得布伦德的，看着他居然和一个小女生交谈甚欢，他们都不由的想揉一揉眼睛，确定没有错之后，看洛叶的眼神就多了几分奇异。

布伦德也没有想到他居然可以和洛叶基本上没有障碍的交流下去，不但是曲率和基本群，洛叶懂黎曼几何，辛几何，拓扑几何，分形几何，有些涉猎他自己都没有她来的广。

他比洛叶这个学生要忙多了，在不得不结束和她的谈话时，非常诧异的问道，“你对几何学的认识明显比代数学要好，为什么要选择的群论？”

洛叶当然不会和他说真的原因，只是道，“等我硕博的时候应该会选择代数几何。”

布伦德道，“那应该很快了。”

他20岁就拿到了博士学位，和他比洛叶的进度算是慢了，可是经过刚刚的交谈，他相信只要他愿意，应该会很快拿到硕士学位和博士学位，他匆匆写下了自己的邮箱，“如果你在微分几何上有什么问题可以和我讨论。”

欧洲数学会主要是面向于在欧洲工作以及欧洲籍贯的数学家，布伦德拿到博士学位后就开始在斯坦福担任教授，现在在哥伦比亚大学任教，可以说他已经许久没有回过欧洲了，这次回来，不但要准备报告，还要和一众故人联络。

等布伦德走后，洛叶收好了纸条，吃完剩下的东西才继续上楼。

第二天布伦德的报告会，洛叶也去听了，下面做的满满的，其中不乏知名的数学家。

而布伦德的补充主要是在对于在他证明武义-劳森猜想中运用的的一个泛函方程，正是因为这个泛函方程，让他有了灵光一闪，最终用一个简单无比的方式来证明了这个猜想。

而光是一个补充，是无法支撑过一个小时的报告会的，在讲完这个泛函方程后，他又开始讲起了让自己之前发表过微分球面定理（differential sphere theorem），也是对那篇论文做一个重要补充，讲其中一个关键点，三维流行几何。

“……任何紧致，可定向的三维流行，当用其中一些整正互补相互交的球面和环面去切，对一个紧致单联通的黎曼流行，它的截面曲率位于……”

“……在截面曲率拼挤条件下，常曲率空间形式中的紧致子流行拓扑同胚于球面，当大于四维，紧致定向的子流行满足于……”

等到布伦德的报告讲完，下面响起了热烈的掌声，趁着这掌声洛叶悄然离去。

欧洲数学会的影响力差不多仅次于世界数学会，在这样的会上，永远不缺乏数学大佬，在布伦德的报告暂时告一段落后，洛叶又跑到了隔壁的听了爱德华·威腾的数学报告。

说起来爱德华·威腾也是普林斯顿的教授，可因为课程问题，洛叶之前还没有近距离接触过这位教授，可也听过他的传奇事迹。

大学专业是历史，后来对物理产生了兴趣，开始改学物理，在物理学上创建了一系列的理论，几次引发理论物理学的大地震，是理论物理的代表人物，后来为了研究理论物理去钻研数学，再后来他获得了菲尔兹奖。

可以说他本身就代表了传奇。

洛叶高中时候还深入研究了一番物理学，因此自然也知道他的事迹，只是上了大学后，她暂时放弃了物理学。

现在倒是有幸听了威腾关于数学物理的报告。

物理弦论认为时空的总数是十，其中的四维是爱因斯坦理论中的四维时空，此外的六维属于卡拉比-丘空间，它独立得暗藏于四维时空的每一点，我们看不到它们，但是弦论的结果告诉我们，它们是真实存在的。

之所以叫卡拉比-丘空间，是因为这源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐证明成立。

而弦论告诉我们的不止是存在我们看不到的六个维度——因为这六个维度缩成了一个极小的空间，这个空间小到我们可以当做存在，可是理论上它却是真实存在的，且告诉我们这六个维度才是我们宇宙的决定性因素，决定了这个宇宙的性质和物理定律，哪种粒子能够存在，质量是多少，他们是如何相互作用。甚至自然界的一些常数都取决于卡拉比-求丘空间的“内空间”。

而威腾就是希望把这个内空间用几何的方式来表达出来。

比起来布伦德，这位大数学家大物理家就随性了许多，没有和下面的人眼神交流，自顾自的写一个个的公式，下面没有一个人出言提出反对。

当然真的能听懂他理论的人非常少，物理界中能听懂他理论的人都少，更不用说在座的都是数学家了，他们只能从威腾写的公式上来理解它们的数学意义。

“……卡拉比-丘空间目前已经超过了十万个，现在依旧在不断的增加，镜像对最初在物理界发现，后来被用到了数学领域，求解曲线因此而破解，同时确定了给定阶数的有理曲线的五次数——一个卡拉比-丘空间的总数。”

威腾洋洋洒洒的讲了一个小时，根本没留下提问的时间，讲完就丢下资料走人了。

洛叶回去之后又回想了一遍他的内容，翻出来了一些威腾的论文。

对球体堆积又有了一点新的想法。

作者有话要说：　　早安

☆、191

在三维的球体堆积中，最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的, 密置层中相邻的等径球都相切, 最常见的最密堆积有两种, 一种是面心立方, 底部是三角形，一种是六方最密堆积，底部为六角形。

其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积，约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想，这个猜想直到了2014年，才由黑尔斯引导完成了形式化证明，而完成这个证明黑尔斯用了足足六年, 从1998年提出穷举法, 到之后引用超级计算机运算。

可以说这个证明复杂非常, 而这仅仅是三维，从理论上来讲，每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升，而洛叶却要反其道而行, 想用简单的方式来证明, 就像是布伦德证明的武义-劳森猜想，在八维的尝试证明中，洛叶不甚满意，等扩展到了她现在进行二十四维，更不满意了。